已知数列的前n项和,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和
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已知数列的前n项和,满足:三点共线(a为常数,且).(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)设,若数列为等比数列,求a的值;(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设,数列的前n项和
题型:不详
难度:
来源:
已知数列
的前
n
项和
,满足:
三
点共线(
a
为常数,且
).
(Ⅰ)求
的通项公式;
(Ⅱ)设
,若数列
为等比数列,求
a
的值;
(Ⅲ)在满足条件(Ⅱ)的情形下,设
,数列
的前
n
项和为
,是否存在最小的整数
m
,使得任意的
n
均有
成立?若存在,求出
的值;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)
; (Ⅱ)
;(III)
.
解析
(1)
三点共线,则
,
(2)在解答题中,当有多个问题时,通常前面问题的结论可为后面的问题提供帮助,如本题中将(1)中的
代入(2)
,即可得
。
解:(Ⅰ)由已知可得
∴
当
时,
,即
是等比数列. ∴
;
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,
,
若
为等比数列,则有
而
故
,解得
,
再将
代入得
成立,
所以
;
(III)证明:由(Ⅱ)知
,
易知
其单调递减,
,
存在最小的整数
.
举一反三
公比为2的等比数列{
} 的各项都是正数,且
=16,则
=( )
A.1
B.2
C.4
D.8
题型:不详
难度:
|
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有一列正方体,棱长组成以1为首项,
为公比的等比数列,体积分别记为
V
1
,
V
2
,…,
V
n
,…,则
.
题型:不详
难度:
|
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已知等比数列
各项为正,若
,则
的值为:( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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在等比数列
中,
、
,则
=( )
A.7
B.8
C.9
D.10
题型:不详
难度:
|
查看答案
设
为等比数列
的前
项和,
,则
=( )
A.7
B.8
C.15
D.16
题型:不详
难度:
|
查看答案
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