(1)由题意知{xn}为等比数列,且xn>0,又yn=2logaxn,则yn+1-yn=2logaxn+1-2logaxn=2loga , …………………………………………….3分 ∵{xn}为等比数列,则 为常数,∴yn+1-yn为常数,∴{yn}为等差数列,设公差为d.则y6-y3=3d="12-18=-6." ∴d=-2. …………………………………………………5分 ∴yn=y3+(n-3)×d=18+(n-3)×(-2)=24-2n, ∴y1=22, Sn= ,显然n=11或n=12时,Sn取得最大值,且最大值为132. ………………………………………………………7分 (2)∵yn=24-2n=2logaxn, ∴xn=a12-n,又xn>1,即a12-n>1.当a>1时,12-n>0,即n<12.当0<a<1时,12-n<0,即n>12.∴当0<a<1时,存在M=12时,当n>M时xn>1恒成立. ……………………………………………………11分 (3) = , ∵ 在(13, +∞)上为减函数,∴ ……………………………………………14分 |