如图,P1(x1,y1)、P2 (x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(
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如图,P1(x1,y1)、P2 (x2,y2)、…、Pn(xn,yn)(0<y1<y2<…<yn)是曲线C:y2=3x(y≥0)上的n个点,点Ai(ai,0)(
题型:模拟题
难度:
来源:
如图,P
1
(x
1
,y
1
)、P
2
(x
2
,y
2
)、…、P
n
(x
n
,y
n
)(0<y
1
<y
2
<…<y
n
)是曲线C:y
2
=3x(y≥0)上的n个点,点A
i
(a
i
,0)(i=1,2,3,…,n)在x轴的正半轴上, 且△A
i-1
A
i
P
i
是正三角形(A
0
是坐标原点)。
(1)写出a
1
、a
2
、a
3
;
(2)求出点A
n
(a
n
,0)(n∈N*)的横坐标a
n
关于n的表达式;
(3)设
,若对任意的正整数n,当m∈[-1,1]时,不等式t
2
-2mt+
>b
n
恒成立,求实数t的取值范围。
答案
解:(1)
。
(2)依题意,得
由此及
得
即
由(1)可猜想:
下面用数学归纳法予以证明:
①当n=1时,命题显然成立;
②假定当n=k时命题成立,即有
则当n=k+1时,由归纳假设及
得
即
解之得
不合题意,舍去)
即当n=k+1时,命题成立
由①、②知命题成立,即
。
(3)
令
则
所以f(x)在[1,+∞)上是增函数,
故当x=1时,f(x)取得最小值3,
即当n=1时,
即
解之得,t>2或t<-2
故实数t的取值范围为(-∞,-2)∪ (2,+∞)。
举一反三
如图一动点由A处按图中数字由小到大的顺序依次运动,当第一次运动结束回到A处时,数字为5,第二次运动结束回到A处时,数字为9,按此规律无限运动,则数字2008应在
[ ]
A.A处
B.B处
C.C处
D.D处
题型:专项题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,a
1
=1,a
2
=3+5,a
3
=7+9+11,a
4
=13+15+17+19,…,则a
10
=( )。
题型:专项题
难度:
|
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下列四个图形中,着色三角形的个数依次构成一个数列的前4项,则这个新数列的一个通项公式为( )。
题型:专项题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=b(b>1),a
n+1
=
(n∈N*),能使a
n
=b的n可以等于
[ ]
A.14
B.15
C.16
D.17
题型:专项题
难度:
|
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已知数列{a
n
}中,a
1
=1,a
n+1
=
(n∈N*),则a
5
等于
[ ]
A、
B、
C、
D、
题型:专项题
难度:
|
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改错
热量的计算
电流的热效应、化学效应和磁效应
文学的主要成就
合成材料的使用及其对人和环境的影响
影响电阻大小的因素
化肥有效成分含量的探究
永动机
历史杰出人物
温带地区亚欧大陆东岸、内部、西岸的气候类型
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