在数列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).(Ⅰ)求a2, a3,  a4;(Ⅱ)猜想an,并用数学归纳法证明;(Ⅲ)若数列bn= ,求数列{bn}

在数列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).(Ⅰ)求a2, a3,  a4;(Ⅱ)猜想an,并用数学归纳法证明;(Ⅲ)若数列bn= ,求数列{bn}

题型:不详难度:来源:
在数列{an}中,a1=1,an+1=  (n∈N*).
(Ⅰ)求a2, a3,  a4;
(Ⅱ)猜想an,并用数学归纳法证明;
(Ⅲ)若数列bn= ,求数列{bn}的前n项和sn
答案
(Ⅰ)∴a2=  = ,a3 =  = ,a4 ==.(Ⅱ)略
(Ⅲ)sn=b1+b2+…+bn=2[(1-)+(-)+…+(-)]=2[1-]=
解析
本试题主要是考查了运用递推关系求解数列的前几项,然后根据前几项的特点分析得到数列的通项公式,进而利用数列的归纳猜想思想,和数学归纳法的得到证明,并对于新数列求解和的问题。
(1)首先由a1=1,an+1=,,对n赋值依次得到第二项和第三项以及第四项。
(2)归纳猜想其通项公式,并运用数学归纳法加以证明,
(3)由(Ⅱ)知:bn===2[-],然后裂项求和得到结论。
举一反三
已知数列{an }的通项公式为an=,则数列{an }的前项和
____________;
题型:不详难度:| 查看答案
数列前n项的和为(    )
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
数列的通项公式为,则(  )
A.8B.C.D.7

题型:不详难度:| 查看答案
数列前n项的和为()
A.B.
C.D.

题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}是首项a1=4,公比q≠1的等比数列,Sn是其前n项和,且4a1,a5,-2成等差数列.
(1)求公比q的值;   
(2)求Tn=a2+a4+a6+…+a2n的值.
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.