由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
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由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
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由下面四个图形中的点数分别给出了四个数列的前四项,将每个图形的层数增加可得到这四个数列的后继项.按图中多边形的边数依次称这些数列为“三角形数列”、“四边形数列”
,将构图边数增加到
可得到“
边形数列”,记它的第
项为
,
1,3,6,10 1,4,9,16 1,5,12,22 1,6,15,28
(1) 求使得
的最小
的取值;
(2) 试推导
关于
、
的解析式;
( 3) 是否存在这样的“
边形数列”,它的任意连续两项的和均为完全平方数,若存在,指出所有满足条件的数列并证明你的结论;若不存在,请说明理由.
答案
解: (1)
, 3分
由题意得
,
所以,最小的
. 5分
(2)设
边形数列所对应的图形中第
层的点数为
,则
从图中可以得出:后一层的点在
条边上增加了一点,两条边上的点数不变,
所以
,
所以
是首项为1公差为
的等差数列,
所以
.(或
等) 13分
(3)
16分
显然
满足题意, 17分
而结论要对于任意的正整数
都成立,则
的判别式必须为零,
所以,
,
19分
所以,满足题意的数列为“三角形数列”.
解析
略
举一反三
数列
的前n项和为
,且数列
的各项按如下规则排列:
则
=
,若存在正整数k,使
,则k=
。
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已知数列{a
n
}, {b
n
}, {c
n
}满足:a
1
=b
1
=1,且有
(n="1," 2, 3,……),c
n
=a
n
b
n
, 试求
(12分)
题型:不详
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|
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已知数列
的前n项和
,则
的值为( )
A.80
B.40
C.20
D.10
题型:不详
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已知数列{a
n
}满足S
n
+a
n
=2n+1,
(1)写出a
1
,a
2
,a
3,
并推测a
n
的表达式,(2)用数学归纳法证明所得的结论.
题型:不详
难度:
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已知数列
为等差数列且
,则
的值为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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