(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:;(Ⅲ)若为奇
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(本小题满分13分)已知数列.如果数列满足,,其中,则称为的“衍生数列”.(Ⅰ)写出数列的“衍生数列”;(Ⅱ)若为偶数,且的“衍生数列”是,证明:;(Ⅲ)若为奇
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分13分)已知数列
.如果数列
满足
,
,其中
,则称
为
的“衍生数列”.
(Ⅰ)写出数列
的“衍生数列”
;
(Ⅱ)若
为偶数,且
的“衍生数列”是
,证明:
;
(Ⅲ)若
为奇数,且
的“衍生数列”是
,
的“衍生数列”是
,….依次将数
列
,
,
,…的首项取出,构成数列
.证明:
是等差数列.
答案
(Ⅰ)解:
. ………………3分
(Ⅱ)证明: 因为
,
,
,
……
,
由于
为偶数,将上述
个等式中的第
这
个式子都乘以
,相加得
即
,
. ………………8分
(Ⅲ)证明:对于数列
及其“衍生数列”
,
因为
,
,
,
……
,
由于
为奇数,将上述
个等式中的第
这
个式子都乘以
,
相加得
即
.
设数列
的“衍生数列”为
,
因为
,
,
所以
, 即
成等差数列. ………………12分
同理可证,
也成等差数列.
从而
是等差数列. ………………13分
解析
略
举一反三
数列
中
,且满足
则
的值为
A.b
B.b—a
C.—b
D.—a
题型:不详
难度:
|
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.(本题满分12分)
设数列
满足
(1)求数列
的通项公式;
(2)设
记
证明:S
n
<1.
题型:不详
难度:
|
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((本小题满分12分)当
时,
.
(I)
;(II)
.
题型:不详
难度:
|
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=___________
题型:不详
难度:
|
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.(本小题满分10分)已知等差数列{
},
为其前n项的和,
=6,
=18,n∈N
*
.
(
I)求数列{
}的通项公式;
(II)若
=3
,求数列{
}的前n项的和.
题型:不详
难度:
|
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