在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______.
题型:不详难度:来源:
在数列中,对于任意自然数,都有a1+a2+…+an=2n-1,则a12+a22+…+an2=______. |
答案
∵a1+a2+…+an=2n-1 ①∴a1+a2+…+an+1+an+1=2n+1-1②,②-①得a n+1=2n∴an2=4 n-1,数列{an2}是以4为公比的等比数列,由a1=2-1=1,得a12=1 由等比数列求和公式得a12+a22+…+an2== 故答案为:. |
举一反三
已知数列{an}满足:an+1=2an+n-1(n∈N*),a1=1; (1)求数列{an}的通项公式an; (2)设bn=nan,求Sn=b1+b2+…+bn. |
数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=(an-l),数列{bn}满足bn=bn-1-(n≥2),b1=3. (1)求数列{an}与{bn}的通项公式. (2)设数列{cn} 满足cn=anlog2(bn+1),其前n项和为Tn,求Tn. |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且曲线y=x2-nx+1(n∈N*)在x=an处的切线的斜率恰好为Sn. (1)求数列{an}的通项公式; (2)求数列{nan}的前n项和为Tn; (3)求证:+++…<. |
已知f(x)=2x-1,g(x)=-2x,数列{an} (n∈N*)的各项都是整数,其前n项和为Sn,若点(a2n-1,a2n)在函数y=f(x)或y=g(x)的图象上,且当n为偶数时,an=,则 (1)S8=______; (2)S4n=______. |
已知数列{an}的前n项和Sn=n2an(n≥2),=1,则an=( ) |
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