已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1 (n≥2),则S2009=______.

已知数列{an}中,a1=12,an=1-1an-1 (n≥2),则S2009=______.

题型:不详难度:来源:
已知数列{an}中,a1=
1
2
,an=1-
1
an-1
 (n≥2),则S2009=______.
答案
∵a1=
1
2
,an=1-
1
an-1
 (n≥2),
∴a2=1-
1
1
2
=1-2=-1;
a3=1-
1
a2
=1-(-1)=2;
同理可求a4=
1
2
,a5=-1,a6=2…
∴数列{an}是以3为周期的数列,S3=
1
2
-1+2=
3
2

∴S2009=S2007+a2008+a2009
=669S3+a1+a2
=669×
3
2
+
1
2
-1
=1003.
故答案为:1003.
举一反三
已知集合{1},{3,5},{7,9,11},{13,15,17,19},…,其中第n个集合有n个元素,每一个集合都由连续正奇数组成,并且每一个集合中最大的数与后一个集合中最小的数是连续奇数.
(I)求第n个集合中最小的数an的表达式;
(Ⅱ)设bn=
an-1
n
,求数列{
bn
2bn
}的前n项和Tn
题型:淄博三模难度:| 查看答案
已知(x+1)n=a0+a1(x-1)+a2(x-1)2+a3(x-1)3+…+an(x-1)n,(其中n∈N*
(1)求a0及Sn=a1+2a2+3a3+…+nan
(2)试比较Sn与n3的大小,并说明理由.
题型:不详难度:| 查看答案
正项数列{an}满足a1=1,
a2n+1
=
a2n
+an+
1
4
,则
1
a1a2
+
1
a2a3
+…
1
anan+1
=(  )
A.2-
4
n+2
B.1-
2
n+2
C.4-
2
n+1
D.2-
4
n+1
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}的前n项和为Sn,且Sn=
2
3
an
+1(n∈N*);
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)若数列{n|an|}的前n项和为Tn,求数列{Tn}的通项公式、
题型:不详难度:| 查看答案
已知数列{an}满足a1=1,  a2=
1
2
,  an-1an+anan+1=2an-1an+1

(Ⅰ)求数列{an}的通项公式;
(Ⅱ)设数列{bn}的前n项和为Sn=1-
1
2n
,试求数列{
bn
an
}
的前n项和Tn
(Ⅲ)记数列{1-
a2n
}
的前n项积为∏limit
sni=2
(1-
a2i
)
,试证明:
1
2
<∏limit
sni=2
(1-
a2i
)<1
题型:不详难度:| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.