已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为T

已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*.(I)求数列{an}的通项公式an;(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为T

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已知等差数列{an}的前n项和为Sn,且S5=30,a1+a3=8,n∈N*
(I)求数列{an}的通项公式an
(Ⅱ)记bn=2an,求{bn}的前n项和为Tn
答案
(I)设等差数列{an}的公差为d,
∵S5=30,∴





5a1+
5×4
2
d=30
2a1+2d=8
,解得a1=2,d=2,
∴an=a1+(n-1)d=2+(n-1)×2=2n;
(Ⅱ)由(Ⅰ),可知an=2n.
bn=2an,∴bn=4n
bn+1
bn
=
4n+1
4n
=4(n∈N*),
∴{bn}是以4为首项,4为公比的等比数列,
则Tn=b1+b2+…+bn=4+42+43+…+4n=
4(1-4n)
1-4
=
4n+1
3
-
4
3
举一反三
设数列{an}满足a1=a,an+1=can+1-c,n∈N*其中a,c为实数,且c≠0
(Ⅰ)求数列{an}的通项公式
(Ⅱ)设a=
1
2
,c=
1
2
,bn=n(1-an),n∈N*,求数列{bn}的前n项和Sn
(Ⅲ)若0<an<1对任意n∈N*成立,求实数c的范围.(理科做,文科不做)
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手表的表面在一平面上.整点1,2,…,12这12个数字等间隔地分布在半径为1的圆周上.从整点i到整点i+1的向量记作


titi+1
,则


t1t2


t2t3
+


t2t3


t3t4
+…+


t12t1


t1t2
=______.
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数列{an}的通项公式an=ncos
2
,其前n项和为Sn,则S2012等于(  )
A.1006B.2012C.503D.0
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设数列{an}的前n项和为Sn,已知Sn=2an-2n+1(n∈N*).
(1)求数列{an}的通项公式;
(2)设bn=log
an
n+1
2
,数列{bn}的前n项和为Bn,若存在整数m,使对任意n∈N*且n≥2,都有B3n-Bn
m
20
成立,求m的最大值;
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数列1,
1
2
1
2
1
3
1
3
1
3
1
4
1
4
1
4
1
4
,…的前100项的和等于(  )
A.13
9
14
B.13
11
14
C.14
1
14
D.14
3
14
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