已知数列{an} 的首项为1,前n项和为Sn,且满足a n+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)当
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已知数列{an} 的首项为1,前n项和为Sn,且满足a n+1=3Sn,n∈N*.数列{bn}满足bn=log4an.(1)求数列{an} 的通项公式;(2)当
题型:月考题
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已知数列{a
n
} 的首项为1,前n项和为S
n
,且满足a
n+1
=3S
n
,n∈N*.
数列{b
n
}满足b
n
=log
4
a
n
.
(1)求数列{a
n
} 的通项公式;
(2)当n∈N*时,试比较b
1
+b
2
+…+b
n
与与
(n﹣1)
2
的大小,并说明理由.
答案
解:(I)由a
n+1
=3S
n
(1),
得a
n+2
=3S
n+1
(2),
由(2)﹣(1)得
a
n+1
﹣a
n+1
=3a
n+1
,整理,得
,n∈N*.
所以,数列a
2
,a
3
,a
4
,…,a
n
,是以4为公比的等比数列.
其中,a
2
=3S
1
=3a
1
=3,
所以
;
(II)由题意,
.
当n≥2时,b
1
+b
2
+b
3
+…+b
n
=0+(log
4
3+0)+(log
4
3+1)+…+(log
4
3+n﹣2)=
=
=
,
所以
.
举一反三
已知数列{
}中,
(t>0且t≠1).若
是函数
的一个极值点.
(Ⅰ)证明数列{
+1
﹣
}是等比数列,并求数列{
}的通项公式;
(Ⅱ)记
,当t=2时,数列{b
n
}的前n项和为
,求使
>2008的n的最小值;
(Ⅲ)当t=2时,求证:对于任意的正整数n,有
.
题型:月考题
难度:
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数列{a
n
}的通项公式a
n
=ncos
+1,前n项和为S
n
,则S
2012
=( )。
题型:高考真题
难度:
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已知数列{a
n
}的前n项和S
n
=-
n
2
+kn(其中k∈N
+
),且S
n
的最大值为8。
(1)确定常数k,求a
n
;
(2)求数列
的前n项和T
n
。
题型:高考真题
难度:
|
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在数列{a
n
}中,
,
.
(1)求数列{a
n
}的通项公式;
(2)求证:数列{b
n
}是等差数列;
(3)设数列{c
n
}满足c
n
=a
n
b
n
,求{c
n
}的前n项和S
n
.
题型:月考题
难度:
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已知数列{a
n
}满足a
1
=33,a
n+1
﹣a
n
=2n,则
的最小值为( )
题型:月考题
难度:
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