设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．（1）求不等式的解集；（2）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：来源：

设函数2｜x－3｜＋｜x－4｜．
（1）求不等式的解集；
（2）若不等式的解集不是空集，求实数a的取值范围．

答案

（1） ;（2）．

解析

试题分析：将函数化简f（x）=|x-3|+|x-4|=，（1）不等式f（x）＜2等价于 ，由此可解不等式；（2）先确定f（x）_min=1，根据不等式f（x）＜2a的解集不是空集，即可确定a的取值范围．
解：
（1）不等式的解集是
（2）图解得斜率