下列不等式对任意的恒成立的是( )A.B.C.D.
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下列不等式对任意的恒成立的是( )A.B.C.D.
题型:不详
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下列不等式对任意的
恒成立的是( )
A.
B.
C.
D.
答案
A
解析
试题分析:当x=1时,e
x
=ex,故A中e
x
>ex对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;当x=1时,x-x
2
=0,故B中x-x
2
>0对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;又∵y=sin在(0,
)上函数值由0递增到1,y=-x+1在(0,
)上函数值由1递减到1-
,故在区间(0,
)上存在实数x使sinx=-x+1,故C中sinx>-x+1对任意的x∈(0,+∞)不恒成立;而∵函数y=x-ln(1+x)的导函数y"=1-
在x∈(0,+∞)有,y">0恒成立,故y=x-ln(1+x)在区间(0,+∞)上为增函数,y>y|
x=0
=0,故x>ln(1+x)对任意的x∈(0,+∞)恒成立,故选D.
举一反三
(2014·鄂州模拟)已知函数f(x)=x
2
,g(x)=
-m,当x∈[1,2]时,不等式f(x)≥g(x)恒成立,则实数m的取值范围是( )
A.
B.
C.(3,+∞)
D.(4,+∞)
题型:不详
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设a,b∈R,给出下列条件:①a+b>1;②a+b=2;③a+b>2;④a
2
+b
2
>2;⑤ab>1,其中能推出:“a,b中至少有一个实数大于1”的条件是________.
题型:不详
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已知a,b,c,d∈R,用分析法证明:ac+bd≤
并指明等号何时成立.
题型:不详
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(2014·天津模拟)已知函数f(x)=x
2
+2x+a.
(1)当a=
时,求不等式f(x)>1的解集.
(2)若对于任意x∈[1,+∞),f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围.
题型:不详
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设
是两个实数,给出下列条件:①
;②
;③
;
④
.其中能推出“
中至少有一个大于1”的条件是
A.①②
B.②③
C.③④
D.③
题型:不详
难度:
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