(本小题满分12分)设,若方程有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于的不等式是否对一切实数都成立?并说明理由。
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(本小题满分12分)设,若方程有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于的不等式是否对一切实数都成立?并说明理由。
题型:不详
难度:
来源:
(本小题满分12分)
设
,若方程
有两个均小于2的不同的实数根,则此时关于
的不等式
是否对一切实数
都成立?并说明理由。
答案
只有在
时,
才对任意实数
都成立。
解析
试题分析:由题意得
得
;
若
对任意实数
都成立,则有:
(1)若
=0,即
,则不等式化为
不合题意
(2)若
0,则有
得
,
综上可知,只有在
时,
才对任意实数
都成立。
∴这时
不对任意实数
都成立
点评:对于二次函数f(x)=ax
2
+bx+c=0(a≠0)在实数集R上恒成立问题可利用判别式直接求解,即 :f(x)>0恒成立
;f(x)<0恒成立
,若是二次函数在指定区间上的恒成立问题,还可以利用韦达定理以及根与系数的分布知识求解.
举一反三
若
,则( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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设
,则 ( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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不等式
的解集为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知不等式
在
时恒成立,则
的取值范围是__________________.
题型:不详
难度:
|
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不等式
且
对任意
都成立,则
的取值
范围为
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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