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答案
首先将原式等价为向量形式,利用
代入计算即可得证。
解析
【错解分析】设
,由
得
.
∴
≥
.
此解中向量不等式
等号成立的条件是
∥
,且向量
与
方向相反,
而当
∥
时,得
,此时
方向相同,
故等号不成立,使不等式范围缩小了.
【正解】设
,由
,得
.
当
∥
即
时,
方向相同,故等号成立.
【点评】向量作为新教材中的另一个新增知识点,利用数量积不等式
与和差不等式
证明不等式,有着其它方法所不能比拟的优越性,在教学中应适当推广及应用。
举一反三
已知a>0,b>0,且a+b=1.求证:(a+
)(b+
)≥
.
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不等式
的解集是
.
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设
,则
的大小关系是
A.
B.
C.
D.
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对n∈N
∗
不等式
所表示的平面区域为D
n
,把D
n
内的整点(横坐标与纵坐标均为整数的点)按其到原点的距离从近到远排成点列(x
1
,y
1
),(x
2
,y
2
),⋯,(x
n
,y
n
),
求x
n
,y
n
;
(2)数列{a
n
}满足a
1
=x
1
,且n≥2时a
n
=y
n
2
证明:当n≥2时,
;
(3)在(2)的条件下,试比较
与4的大小关系.
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设
,则
A.
B.
C.
D.
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