图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,
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图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔、与桥面垂直,通过测量得知,,
题型:不详
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图1是某斜拉式大桥图片,为了了解桥的一些结构情况,学校数学兴趣小组将大桥的结构进行了简化,取其部分可抽象成图2所示的模型,其中桥塔
、
与桥面
垂直,通过测量得知
,
,当
为
中点时,
.
(1)求
的长;
(2)试问
在线段
的何处时,
达到最大.
图1
答案
(1)
;(2)
时,
最大.
解析
试题分析:(1)根据题意这实质上是一个解三角形问题,由条件可想到在两直角三角形中引入正切,即可得
,
,由两角和的正切公式可得
,即可求得得
;(2)要求
根据题意可转化为求
,在两直角三角形中可得
,
,根据三角的关系即可得到
,这样即可得到一个分式函数,利用函数的知识可想到换元,即令
,则
,可得:
,最后利用不等式的知识求出最值.
(1)设
,
,
,则
,
,
由题意得,
,解得
. 6分
(2)设
,则
,
,
, 8分
,
,即
为锐角,
令
,则
,
,
, 12分
当且仅当
即
,
时,
最大. 14分
举一反三
已知椭圆
的右准线
,离心率
,
,
是椭圆上的两动点,动点
满足
,(其中
为常数).
(1)求椭圆标准方程;
(2)当
且直线
与
斜率均存在时,求
的最小值;
(3)若
是线段
的中点,且
,问是否存在常数
和平面内两定点
,
,使得动点
满足
,若存在,求出
的值和定点
,
;若不存在,请说明理由.
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阅读:
已知
、
,
,求
的最小值.
解法如下:
,
当且仅当
,即
时取到等号,
则
的最小值为
.
应用上述解法,求解下列问题:
(1)已知
,
,求
的最小值;
(2)已知
,求函数
的最小值;
(3)已知正数
、
、
,
,
求证:
.
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已知焦点在y轴,顶点在原点的抛物线C
1
经过点P(2,2),以C
1
上一点C
2
为圆心的圆过定点A(0,1),记
为圆
与
轴的两个交点.
(1)求抛物线
的方程;
(2)当圆心
在抛物线上运动时,试判断
是否为一定值?请证明你的结论;
(3)当圆心
在抛物线上运动时,记
,
,求
的最大值.
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在
分别是角A、B、C的对边,若
,则
的周长的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
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若方程
有实根,则实数
的取值范围是___________.[
题型:不详
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