某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126米2的厂房,工程条件是:①建1米新墙的费用为元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧
题型:不详难度:来源:
某工厂有旧墙一面长14米,现准备利用这面旧墙建造平面图形为矩形,面积为126米2的厂房,工程条件是:①建1米新墙的费用为元;②修1米旧墙的费用为元;③拆去1米旧墙用所得材料建1米新墙的费用为元.经过讨论有两种方案:⑴利用旧墙的一段x(x<14)米为矩形厂房的一面边长;⑵矩形厂房的一面长为x(x≥14).问如何利用旧墙,即x为多少米时,建墙费用最省?⑴⑵两种方案哪种方案最好? |
答案
采用方案⑴,即利用旧墙12米为矩形的一面边长,建墙费用最省. |
解析
本试题主要是考查了函数在实际生活中和运用。 解法:设总费用为y元,利用旧墙的一面矩形边长为x米,则另一边长为米。 ⑴若利用旧墙的一段x米(x<14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为元,剩余的旧墙拆得的材料建新墙的费用为元,其余的建新墙的费用为元,故总费用 当且仅当x=12时等号成立,∴x=12时,。 ⑵若利用旧墙的一段x米(x≥14)为矩形的一面边长,则修旧墙的费用为元,建新墙的费用为元,故总费用
设,则 在[14,+∞)上递增,∴f(x)≥f(14) ∴x=14时,。 综上所述,采用方案⑴,即利用旧墙12米为矩形的一面边长,建墙费用最省。 |
举一反三
已知正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上,当正六棱柱的体积最大(柱体体积=底面积高)时,其高的值为( ) |
若实数a、b满足a+b=2,则3a+3b的最小值是 ( ) A.18 | B.6 | C.2 | D.2 |
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