若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-2y=7的圆心，则ab的最大值是（　　）A．1B．2C．4D．12

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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x²+y²+2x-2y=7的圆心，则ab的最大值是（　　）

A．1

B．2

C．4

D．

答案

由圆x²+y²+2x-2y=7得（x+1）²+（y-1）²=9，∴圆心P（-1，1）．
∵直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆心P（-1，1），∴-a-b+2=0，得到a+b=2．
∵a＞0，b＞0，∴2=a+b≥2

，∴ab≤1．当且仅当a=b=1时取等号．
故ab的最大值为1．
故选A．

举一反三

直角三角形两直角边的和a+b=12，则此三角形的面积的最大值为（　　）

A．16

B．18

C．32

D．48

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设a＞1，b＞1且ab-（a+b）=1，那么（　　）

A．a+b有最小值2（

+1）

B．a+b有最大值(

+1)2

C．ab有最大值

D．ab有最小值2（

+1）

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在一定面积的水域中养殖某种鱼类，每个网箱的产量P是网箱个数x的一次函数，如果放置4个网箱，则每个网箱的产量为24吨；如果放置7个网箱，则每个网箱的产量为18吨，由于该水域面积限制，最多只能放置12个网箱．已知养殖总成本为50+2x万元．
（1）试问放置多少个网箱时，总产量Q最高？
（2）若鱼的市场价为1万元/吨，应放置多少个网箱才能使每个网箱的平均收益最大？

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设a，b∈R，且a≠b，a+b=2，则下列不等式成立的是（　　）

A．1＜ab＜

a2+b2

B．ab＜1＜

a2+b2

C．ab＜

a2+b2

＜1

D．

a2+b2

＜ab＜1

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已知x＞0，y＞0，且（x+1）（y+1）=4，则有xy的最大值为（　　）

A．1

B．2

C．3

D．4

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若直线ax-by+2=0（a＞0，b＞0）经过圆x2+y2+2x-2y=7的圆心，则ab的最大值是（ ）A．1B．2C．4D．12