已知点A(a,0)(a>4),点B(0,b)(b>4),直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点,且|CD|=2.(1)求(a-4)(b-4)
题型:不详难度:来源:
已知点A(a,0)(a>4),点B(0,b)(b>4),直线AB与圆x2+y2-4x-4y+3=0相交于C、D两点,且|CD|=2. (1)求(a-4)(b-4)的值; (2)求线段AB的中点的轨迹方程; (3)求△AOM的面积S的最小值. |
答案
(1)直线AB的方程为+=1,其与已知圆相交,且|CD|=2,得圆心到直线AB的距离d=2,即=2.化简得ab+8-4a-4b=0,故(a-4)(b-4)=8. (2)设M(x,y),则,由(1)得(2x-4)(2y-4)=8,(x-2)(y-2)=2(x>2,y>2)为所求轨迹方程.--(8分)(x,y范围只写一个也行没写扣1分) (3)S△AOM=a•=(4a+4b-8)=a+b-2=(a-4)+(b-4)+6≥2+6=4+6. 当且仅当a=b=4+2时面积取最小值6+4. |
举一反三
已知△ABC中,点D是BC的中点,过点D的直线分别交直线AB、AC于E、F两点,若=λ(λ>0),=μ(μ>0),则+的最小值是______. |
函数y=ax+3-2(a>0,a≠1)的图象恒过定点A,若点A在直线+=-1上,且m,n>0,则3m+n的最小值为( ) |
建造一个容积为8m3,深为2m的长方体无盖水池,若池底和池壁的造价每平方米分别为120元和80元,则如何设计此池底才能使水池的总造价最低,并求出最低的总造价. |
已知a,b是两个正数,则下列不等式中错误的是( )A.a2+3>2a | B.a2+b2≥2ab | C.≥ | D.+≥2 |
|
最新试题
热门考点