设(ax+2b)9与(bx+2a)8展开式中x3项的系数相等(a>0,b≠0)(1)求b3+3a的取值范围;(2)当a=3时,求(bx+2a)8展开式中二项式系
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设(ax+2b)9与(bx+2a)8展开式中x3项的系数相等(a>0,b≠0)(1)求b3+3a的取值范围;(2)当a=3时,求(bx+2a)8展开式中二项式系
题型:不详
难度:
来源:
设(ax+2b)
9
与(bx+2a)
8
展开式中x
3
项的系数相等(a>0,b≠0)
(1)求
b
3
+3
a
的取值范围;
(2)当
a=
3
时,求(bx+2a
)
8
展开式中二项式系数最大的项.
答案
(ax+2b)
9
展开式中x
3
项的系数为:
C
69
a
3
•
(2b)
6
=84×
2
4
a
3
b
6
.
(bx+2a)
8
展开式中x
3
项的系数为:
C
58
b
3
(2a)
5
=56×
2
5
a
5
b
3
.
则:84×2
4
a
3
b
6
=56×2
5
a
5
b
3
,即
b
3
=
1
3
a
2
.
(1)
b
3
+3
a
=
1
3
a
2
+3
a
=
a
3
+
3
a
≥2,当且仅当a=3时取等号.
∴
b
3
+3
a
的取值范围[2,+∞).
(2)
a=
3
时,b=1,(bx+2a)
8
展开式中二项式系数最大的项是第五项,
即:T
5
=
C
48
(bx)
4
(2a)
4
=70×2
4
a
4
b
4
x
4
=10080x
4
.
举一反三
已知向量
a
=(x-1,2-y)向量
b
=(y-2,x-1),若
a
∥
b
,则x
2
+y
2
=______.
题型:不详
难度:
|
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设a,b∈R,a
2
+2b
2
=6,则a+
2
b的最大值是______.
题型:不详
难度:
|
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设x>0,y>0,x+y-x
2
y
2
=4,则
1
x
+
1
y
的最小值为______.
题型:不详
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|
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