设x，y为实数，若4x2+y2+xy=1，则2x+y的最大值是______．

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设x，y为实数，若4x²+y²+xy=1，则2x+y的最大值是______．

答案

∵4x²+y²+xy=1
∴（2x+y）²-3xy=1
令t=2x+y则y=t-2x
∴t²-3（t-2x）x=1
即6x²-3tx+t²-1=0
∴△=9t²-24（t²-1）=-15t²+24≥0
解得-

≤t≤

∴2x+y的最大值是

故答案为

举一反三

设a，b，c∈（0，+∞）且a+b+c=1，令x=(

-1)(

-1)，则x的取值范围为（　　）

A．[0，

）

B．[

，1）

C．[1，8）

D．[8，+∞）

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若a，b∈R，则下面四个式子中恒成立的是（　　）

A．lg（1+a²）＞0

B．

＜

a+1

b+1

C．a²+3ab＞2b²

D．a²+b²≥2（a-b-1）

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已知a＞0，b＞0，则

的最小值是（　　）

A．2

B．2

C．4

D．5

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若p=a+

a-2

（a＞2），q=2-a2+4a-2，则（　　）

A．p＞q

B．p＜q

C．p≥q

D．p≤q

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若x≥3，则函数y=x+

的最小值为______．

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