已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.解关于a的不等式f(1)>0；当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。

题型：不详难度：来源：

已知f(x)=-3x²+a(6-a)x+b.
解关于a的不等式f(1)>0；
当不等式f(x)>0的解集为（-1，3）时，求实数a，b的值。

答案

解析

解： f(1)=-3+a(6-a)+b=-a²+6a+b-3
∵ f(1)>0
∴ a²-6a+3-b<0
=24+4b
当b≤-6时，△≤0
∴ f(1)>0的解集为φ；
当b>-6时，
∴ f(1)>0的解集为
（2）∵ 不等式-3x²+a(6-a)x+b>0的解集为（-1，3）
∴ f(x)>0与不等式(x+1)(x-3)<0同解
∵ 3x²-a(6-a)x-b<0解集为（-1，3）
∴
解之得