当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-38＜0对一切实数x都成立？

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当k取什么值时，一元二次不等式2kx2+kx-

＜0对一切实数x都成立？

答案

当k=0，有-

＜0恒成立；
当k≠0，令y=2kx2+kx-

，
∵y＜0恒成立，
∴开口向下，抛物线与x轴没公共点，
即k＜0，且△=k²+3k＜0，
解得-3＜k＜0；
综上所述，k的取值范围为-3＜k≤0．

举一反三

解关于x的不等式：x²-（a+2）x+2a＞0，（a∈R）．

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关于x的一元二次不等式ax²+bx-1＞0的解集为{x|1＜x＜2}，则a+b=______．

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已知不等式x²+mx+n＜0的解集是{x|-1＜x＜6}，则mx+n＞0的解集是______．

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已知关于x的不等式x²-（a+2）x+2a＜0
（1）当a=1时解不等式
（2）当a∈R时解不等式．

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（1）2≤|2X-5|＜7；
（2）不等式ax²+bx+6＜0的解集是{x|x＜-2或x＞3}，求不等式x²+bx+a＞0的解集．

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