(不等式选讲)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则a=______,若f(x)≤5,则x的取值范围是______.
题型:中山市模拟难度:来源:
(不等式选讲)设函数f(x)=|x-4|+|x-a|,则f(x)的最小值为3,则a=______,若f(x)≤5,则x的取值范围是______. |
答案
∵函数f(x)=|x-4|+|x-a|,表示数轴上动点x到4点和a点的距离和 ∴f(x)=|x-4|+|x-a|≥|a-4| 又∵f(x)的最小值为3, ∴|a-4|=3 解得a=1或a=7 当a=1时,解f(x)≤5得0≤x≤5; 当a=7时,解f(x)≤5得3≤x≤8; 故答案为:1或7,0≤x≤5(a=1时);3≤x≤8(a=7时) |
举一反三
若关于x的不等式|x+2|+|x-1|<a的解集为∅,则a的取值范围是______. |
设关于x的不等式|x2-4x+m|≤x+4的解集为A,且0∈A,2∉A,则实数m的取值范围是______. |
不等式|3x+1|>2x-3的解集( )A.∅ | B.R | C.{x|-<x<} | D.{x|-4<x<} |
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不等式||>a的解集为M,又2∉M,则a的取值范围为( )A.(,+∞) | B.[,+∞) | C.(0,) | D.(0,] |
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