设x,y∈R且满足x≥1x+y-6≤0y≥x,则z=x+2y的最小值等于______.
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设x,y∈R且满足x≥1x+y-6≤0y≥x,则z=x+2y的最小值等于______.
题型:不详
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设x,y∈R且满足
x≥1
x+y-6≤0
y≥x
,则z=x+2y的最小值等于______.
答案
由z=x+2y,得
y=-
1
2
x+
z
2
,作出不等式对应的可行域,
平移直线
y=-
1
2
x+
z
2
,由平移可知当直线
y=-
1
2
x+
z
2
经过点A时,直线
y=-
1
2
x+
z
2
的截距最小,
此时z取得最小值,
由
x=1
y=x
,解得
x=1
y=1
,即A(1,1),
代入z=x+2y,得z=1+2×1=3,
z=x+2y的最小值等于3
故答案为:3;
举一反三
已知函数f(x)=
2x
-x
2
的定义域为A,则不等式组
x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面区域的面积为( )
A.7
B.4
C.3
D.2
题型:不详
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设变量x,y满足约束条件
x-y+2≥0
x-5y+10≤0
x+y-8≤0
,则目标函数z=3x-4y的最大值和最小值分别为( )
A.3,-11
B.-3,-11
C.11,-3
D.11,3
题型:不详
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设实数x,y满足约束条件
x+y-1≥0
x≤2
3x-y+1≥0
则z=5x-y的最大值为( )
A.-1
B.3
C.5
D.11
题型:不详
难度:
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已知点P在△ABC内(包括边界),且
AP
=λ
AB
+μ
AC
,若对于满足条件的λ和μ,都有|aλ+bμ|≤2成立,则动点Q(a,b)形成的平面区域的面积( )
A.8
B.16
C.32
D.64
题型:不详
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设x,y满足约束条件
x≤0
y≤0
x+y+1≥0
,则目标函数z=x+2y的最大值是______.
题型:不详
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