已知变量x,y满足关系式x+y≥3x≤3y≤3,z=x2+(y+1)2,则z的最大值是______.
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已知变量x,y满足关系式x+y≥3x≤3y≤3,z=x2+(y+1)2,则z的最大值是______.
题型:不详
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已知变量x,y满足关系式
x+y≥3
x≤3
y≤3
,z=x
2
+(y+1)
2
,则z的最大值是______.
答案
作出不等式组表示的平面区域,如图所示的阴影部分
由于z=x
2
+(y+1)
2
的几何意义是平面区域内的点P(x,y)与定点M(0,-1)的距离的平方
结合图形可知,MC为距离的最大值,由
y=3
x=3
可得C(3,3)
此时Z=(3-0)
2
+(3+1)
2
=25
故答案为25
举一反三
设x,y满足约束条件
x≥0
x+2y≥4
2x+y≤5
,则z=2x-y的最大值是______.
题型:不详
难度:
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设不等式组
x≥a
y≥1
2x+3y-35≤0
表示的平面区域是W,若W中的整点(即横、纵坐标均为整数的点)共有91个,则实数a的取值范围是( )
A.(-2,-1]
B.[-1,0)
C.(0,1]
D.[1,2)
题型:不详
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由不等式组
x≥0
y≥0
x+y-1≤0
表示的平面区域(图中阴影部分)为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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设x,y∈R且满足
x≥1
x+y-6≤0
y≥x
,则z=x+2y的最小值等于______.
题型:不详
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已知函数f(x)=
2x
-x
2
的定义域为A,则不等式组
x∈A
y-2≤0
x-y≤1
所表示的平面区域的面积为( )
A.7
B.4
C.3
D.2
题型:不详
难度:
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