(本小题14分)某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每
题型:不详难度:来源:
(本小题14分)某人有楼房一幢,室内面积共计180m2,拟分割成两类房间作为旅游客房,大房间每间面积为18m2,可住游客5名,每名游客每天住宿费40元;小房间每间面积为15m2,可以住游客3名,每名游客每天住宿费50元;装修大房间每间需要1000元,装修小房间每间需要600元.如果他只能筹款8000元用于装修,且游客能住满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,每天能获得最大的房租收益?(注:设分割大房间为x间,小房间为y间,每天的房租收益为z元) (1)写出x,y所满足的线性约束条件; (2)写出目标函数的表达式; (3)求x,y各为多少时,每天能获得最大的房租收益?每天能获得最大的房租收益是多少? |
答案
(1) (2) (3)当大房间为3间,小房间为8间或大房间为0间,小房间为12间时,可获最大的收益为1800元. |
解析
试题分析:先设分割大房间为x间,小房间为y间,收益为z元,列出约束条件,再根据约束条件画出可行域,设z=200x+150y,再利用z的几何意义求最值,只需求出直线z=200x+150y过可行域内的整数点时,从而得到z值即可. 设分割大房间为x间,小房间为y间,收益为z元
根据题意得: (1) .........3分 (2) ............6分 (3)作出约束条件表示的平面区域 ............9分 把目标函数化为 平移直线,直线越往上移,z越大, 所以当直线经过M点时,z的值最大, 解方程组得, 因为最优解应该是整数解,通过调整得,当直线过和时z最大.........13分 所以当大房间为3间,小房间为8间或大房间为0间,小房间为12间时,可获最大的收益为1800元. ............14分 点评:在解决线性规划的应用题时,其步骤为:①分析题目中相关量的关系,列出不等式组,即约束条件⇒②由约束条件画出可行域⇒③分析目标函数Z与直线截距之间的关系⇒④使用平移直线法求出最优解⇒⑤还原到现实问题中. |
举一反三
在平面直角坐标系中,若点在直线的右下方区域包括边界,则的取值范围是( ) |
(本小题满分12分) 福州市某大型家电商场为了使每月销售空调和冰箱获得的总利润达到最大,对某月即将出售的空调和冰箱进行了相关调查,得出下表:
资金
| 每台空调或冰箱所需资金 (百元)
| 月资金最多供应量 (百元)
| 空调
| 冰箱
| 进货成本
| 30
| 20
| 300
| 工人工资
| 5
| 10
| 110
| 每台利润
| 6
| 8
|
| 问:该商场如果根据调查得来的数据,应该怎样确定空调和冰箱的月供应量,才能使商场获得的总利润最大?总利润的最大值为多少元? |
在约束条件 下,过点目标函数取得最大值10,则目标函数______(写出一个适合题意的目标函数即可); |
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