某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.
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某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩年种植成本/亩每吨售价黄瓜4吨1.
题型:不详
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某农户计划种植黄瓜和韭菜,种植面积不超过50亩,投入资金不超过54万元,假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表
年产量/亩
年种植成本/亩
每吨售价
黄瓜
4吨
1.2万元
0.55万元
韭菜
6吨
0.9万元
0.3万元
为使一年的种植总利润(总利润=总销售收入-总种植成本)最大,那么黄瓜和韭菜的种植面积(单位:亩)分别为
A、50,0
B、30.0
C、20,30
D、0,50
答案
B
解析
本题考查线性规划知识在实际问题中的应用,同时考查了数学建模的思想方法以及实践能力.设黄瓜和韭菜的种植面积分别为x,y亩,总利润为z万元,则目标函数为
.线性约束条件为
即
作出不等式组
表示的可行域,易求得点
.
平移直线
,可知当直线
经过点
,即
时,z取得最大值,且
(万元).故选B.
【点评】解答线性规划应用题的一般步骤可归纳为:
(1)审题——仔细阅读,明确有哪些限制条件,目标函数是什么?
(2)转化——设元.写出约束条件和目标函数;
(3)求解——关键是明确目标函数所表示的直线与可行域边界直线斜率间的关系;
(4)作答——就应用题提出的问题作出回答.
体现考纲中要求会从实际问题中抽象出二元线性规划.来年需要注意简单的线性规划求最值问题.
举一反三
若x ,y满足约束条件
则
的最小值是( )
A. -3
B.0
C.
D.3
题型:不详
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若变量
满足约束条件
,则目标函数
的最小值是________。
题型:不详
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设变量
满足约束条件
,则目标函数
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
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点
不在平面区域
内,则
的取值范围是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
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设实数
、
满足约束条件
,则
的最大值为( )
A.
B.26
C.16
D.14
题型:不详
难度:
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