设动点P(x,y)在区域Ω:x≥0y≥xx+y≤4上,过点P作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为______.
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设动点P(x,y)在区域Ω:x≥0y≥xx+y≤4上,过点P作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为______.
题型:不详
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设动点P(x,y)在区域
Ω:
x≥0
y≥x
x+y≤4
上,过点P作直线l,设直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,则以AB为直径的圆的面积的最大值为______.
答案
作出不等式组
x≥0
y≥x
x+y≤4
表示的平面区域,
得到如图的△MNO及其内部,
其中M(0,4),N(2,2),0为坐标原点
∵直线l与区域Ω的公共部分为线段AB,
∴当直线l与y轴重合时,|AB|=|MN|=4达到最大值
此时以AB为直径的圆的面积为S=
π?(
|AB|
2
)
2
=4π,也达到最大值
故答案为:4π
举一反三
已知x,y满足约束条件
x≥0
y≥0
x+y≥2
,则z=x+2y的最小值为 ______.
题型:葫芦岛模拟
难度:
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题型:不详
难度:
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题型:不详
难度:
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A.18万元
B.12万元
C.10万元
D.8万元
题型:不详
难度:
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若实数x,y满足不等式组
x≥0
y≥0
2x+3y≤6
3x+2y≤6
,则z=x+y的最大值为______.
题型:不详
难度:
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