在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.(1)试求出⊙M的方程;(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线,切点分别记为A
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在平面区域内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.(1)试求出⊙M的方程;(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线,切点分别记为A
题型:专项题
难度:
来源:
在平面区域
内有一个圆,向该区域内随机投点,将点落在圆内的概率最大时的圆记为⊙M.
(1)试求出⊙M的方程;
(2)设过点P(0,3)作⊙M的两条切线,切点分别记为A,B;又过P作⊙N:x
2
+y
2
-4x+y+4=0的两条切线,切点分别记为C,D。试确定λ的值,使AB⊥CD。
答案
解:(1)设⊙M的方程为(x-a)
2
+(y-b)
2
=r
2
(r>0),则点(a,b)在所给区域的内部
于是有
解得a=3,b=4,r=
所求方程为(x-3)
2
+(y-4)
2
=5。
(2)当且仅当PM⊥PN时,AB⊥CD。
,
求得λ=6。
举一反三
设不等式组
所表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是( )。
题型:专项题
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设
若-2≤x≤2,-2≤y≤2,则z的最小值为( )。
题型:专项题
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已知实数x,y满足不等式组
,则x
2
+y
2
-2x-2y的最小值为( )。
题型:专项题
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如果实数x,y满足
,则
的最大值为( )。
题型:专项题
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设
,则目标函数z=x
2
+y
2
取得最大值时,x+y=( )。
题型:专项题
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