营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105kg碳水化合物

题型：0115 期中题难度：来源：

营养学家指出，成人良好的日常饮食应该至少提供0.075 kg的碳水化合物，0.06 kg的蛋白质，0.06kg的脂肪.1 kg食物A含有0.105kg碳水化合物，0.07kg蛋白质，0.14 kg脂肪，花费28元；而1 kg食物B含有0.105 kg碳水化合物，0.14 kg蛋白质， 0.07kg脂肪，花费21元。为了满足营养专家指出的日常饮食要求，同时使花费最低，需要同时食用食物A和食物B各多少千克?

答案

解：设每天食用x kg食物A，y kg食物B，总成本为z，
那么， ①
目标函数为z=28x+21y，
二元一次不等式组①等价于，②
作出二元一次不等式组②所表示的平面区域，
如右图阴影部分即可行域，
如图所示，当直线z=28x+21y经过可行域上的点M时，
截距最小，即z最小，
解方程组，得M的坐标为，，
所以，z_min=28x+21y=16，
综上所述，每天食用食物A约0.143 kg，食物B约0.571 kg，
既能够满足日常饮食要求，又使花费最低，最低成本为16元。