曲线 在点处的切线平行于直线，则点坐标是（  ）A．B．C．或D．

题型：不详难度：来源：

曲线 在点处的切线平行于直线，则点坐标是（  ）

A．

B．

C．或

D．

答案

C

解析

试题分析：解：设P₀点的坐标为（a，f（a）），由f（x）=x³+x-2，得到f′（x）=3x²+1，由曲线在P₀点处的切线平行于直线y=4x，得到切线方程的斜率为4，即f′（a）=3a²+1=4，解得a=1或a=-1，当a=1时，f（1）=0；当a=-1时，f（-1）=-4，则P₀点的坐标为（1，0）或（-1，-4）．故选C．
点评：本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及导数的几何意义，即函数在某点的导数值等于以该点为切点的切线的斜率，属于基础题．