已知,其中是自然常数,(1)讨论时, 的单调性、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
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已知,其中是自然常数,(1)讨论时, 的单调性、极值;(2)是否存在实数,使的最小值是3,若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
题型:不详
难度:
来源:
已知
,其中
是自然常数,
(1)讨论
时,
的单调性、极值;
(2)是否存在实数
,使
的最小值是3,若存在,求出
的值;若不存在,说明理由.
答案
(1)当
时,
单调递减;当
时,此时
单调递增
∴
的极小值为
(2)在实数
,使得当
时
有最小值3.
解析
试题分析:.解:(1)
,
∴当
时,
,此时
单调递减
当
时,
,此时
单调递增
∴
的极小值为
(2)假设存在实数
,使
(
)有最小值3,
① 当
时,
在
上单调递减,
,
(舍去),所以,此时
无最小值.
②当
时,
在
上单调递减,在
上单调递增
,
,满足条件.
③ 当
时,
在
上单调递减,
,
(舍去),所以,此时
无最小值.综上,存在实数
,使得当
时
有最小值3.
点评:主要是考查了导数在研究函数中的运用,体现了分类讨论思想的综合运用,属于中档题。
举一反三
已知函数
的图象在点
处的切线方程是
,则
.
题型:不详
难度:
|
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函数
的导函数
的图象与x轴所围
成的封闭图形的面积为( )
A.
1n2
B.
1n2
C.
1n2
D.
1n2
题型:不详
难度:
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对于三次函数
给出定义:设
是函数
的导数,
是函数
的导数,若方程
有实数解
,则称点
为函数
的“拐点”,某同学经过探究发现:任何一个三次函数都有“拐点”;任何一个三次函数都有对称中心,且“拐点”就是对称中心。给定函数
,请你根据上面探究结果,计算
题型:不详
难度:
|
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已知不等式
对
恒成立,则
。
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
,
.
(1)若
在
存在极值,求
的取值范围;
(2)若
,问是否存在与曲线
和
都相切的直线?若存在,判断有几条?并求出公切线方程,若不存在,说明理由。
题型:不详
难度:
|
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