设函数(1)求函数的单调区间(2)设函数=,求证:当时,有成立
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设函数(1)求函数的单调区间(2)设函数=,求证:当时,有成立
题型:不详
难度:
来源:
设函数
(1)求函数
的单调区间
(2)设函数
=
,求证:当
时,有
成立
答案
(1) 当
时,
>0,所以
为单调递增区间 4分
当
时,由
>0得
,即
为其单调增区间,由
<0得,即
为其减区间
(2)构造函数由函数
=
=
,借助于导数来判定单调性,进而得到证明。
解析
试题分析:(1)解:
定义域为
1分
=
=
2分
当
时,
>0,所以
为单调递增区间 4分
当
时,由
>0得
,即
为其单调增区间
由
<0得,即
为其减区间 7分
(2)证明:由函数
=
=
得
=
9分
由(1)知,当
=1时,
即不等式
成立 11分
所以当
时,
=
=
0
即
在
上单调递减,
从而
满足题意 14分
点评:解决的关键是根据导数的符号判定单调性,以及函数的最值得到证明,属于基础题。
举一反三
已知
,
,直线
与函数
、
的图象都相切,且与
图象的切点为
,则
( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
,
(1)求函数
在
上的最小值;
(2)若函数
与
的图像恰有一个公共点,求实数a的值;
(3)若函数
有两个不同的极值点
,且
,求实数a的取值范围。
题型:不详
难度:
|
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函数
的导数是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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若函数
,
,则函数的极值点的个数是( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:不详
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|
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设函数
,则该函数曲线在
处的切线方程是( )
A.
B.
C.
D.
题型:不详
难度:
|
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