已知函数,其中.(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(II)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

已知函数,其中.(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;(II)已知,如果存在,使得函数在处取得最小值,试求的最大值.

题型:不详难度:来源:
已知函数,其中.
(I)若函数在区间(1,2)上不是单调函数,试求的取值范围;
(II)已知,如果存在,使得函数处取得最小值,试求的最大值.
答案
(I)的取值范围是;(II)的最大值为
解析

试题分析:(I)由题意知,在区间(1,2)上有不重复的零点,
,得,
因为,所以  3分
,则,故在区间(1,2)上是增函数,
所以其值域为,从而的取值范围是       5分
(II),
由题意知恒成立,
恒成立,
  ①对恒成立   7分
时,①式显然成立;                                  8分
时,①式可化为    ②,
,则其图象是开口向下的抛物线,所以 
9分
,其等价于   ③ ,
因为③在时有解,所以,解得.
从而的最大值为           12分
点评:典型题,本题属于导数应用中的基本问题,通过研究函数的单调性,明确了极值情况。通过研究函数的单调区间、极值,最终确定最值情况。涉及恒成立问题,往往通过构造函数,研究函数的最值,得到解题目的。
举一反三
下列运算正确的是(   )
A.xB.
C.D.

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,若处的切线与直线垂直,则实
的值为         
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一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是( )
A.米/秒B.米/秒C.米/秒D.米/秒

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已知函数,则的大小关系为( )
A.          B.
C.           D的大小关系不确定
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设曲线在点处的切线与直线垂直,则       
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