解:求导函数,可得g′(x)=1-,x∈[1,e],g′(x)≥0, ∴g(x)max=g(e)=e-1,f′(x)=1- ,令f"(x)=0, ∵a>0,x=± 当0<a<1,f(x)在[1,e]上单调增, ∴f(x)min=f(1)=1+a≥e-1,∴a≥e-2; 当1≤a≤e2,f(x)在[1, ]上单调减,f(x)在[ ,e]上单调增, ∴f(x)min=f( a )=2 ≥e-1 恒成立; 当a>e2时 f(x)在[1,e]上单调减, ∴f(x)min=f(e)=e+ ≥e-1 恒成立 综上a≥e-2 故答案为:[e-2,+∞) |