解:(I) …………2分 由于 故函数上单调递增。 …………4分 (II)令 …………5分 的变化情况表如下: 因为方程有三个不同的实根,有三个根, 又因为当, 所以 …………8分 (III)由(II)可知上单调递减,在区间[0,1]上单调递增。
记(当x=1时取等号) 所以递增
于是 ………………11分
(文科)(第(1)小题6分,第(2)小题6分) (1), …………2分 由得,. …………3分 的变化情况表如下: 的增区间为:、,减区间为:. …………6分 (2)由(1)可知,只有、处切线都恰好与轴垂直, ∴,,,. …………8分 由曲线在区间上与轴相交,可得:, …………9分 ∵ ∴. …………10分 解得, ∴实数的取值范围是. …………12分 |