解:(I) …………2分 由于![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017202113-86634.gif) 故函数 上单调递增。 …………4分 (II)令 …………5分
的变化情况表如下: 因为方程 有三个不同的实根, 有三个根, 又因为当 , 所以 …………8分 (III)由(II)可知 上单调递减,在区间[0,1]上单调递增。
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017202117-94617.gif) 记![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017202117-66395.gif) (当x=1时取等号) 所以 递增
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017202118-19630.gif) 于是 ………………11分
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191017/20191017202118-75384.gif) (文科)(第(1)小题6分,第(2)小题6分) (1) , …………2分 由 得 , . …………3分
的变化情况表如下:
的增区间为: 、 ,减区间为: . …………6分 (2)由(1)可知,只有 、 处切线都恰好与 轴垂直, ∴ , , , . …………8分 由曲线 在区间 上与 轴相交,可得: , …………9分 ∵ ∴ . …………10分 解得 , ∴实数 的取值范围是 . …………12分 |