(文)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f′(x)<0(a <x <b)且f(b)>0，则在(a，b)内必有(　)A．f(x)＝0B

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(文)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f′(x)<0(a <x <b)且f(b)>0，则在(a，b)内必有(　)

A．f(x)＝0

B．f(x)>0

C．f(x)<0

D．不能确定

答案

(文)B

解析

(因为f′(x)<0(a <x <b)，所以函数f(x)在区间(a，b) 是减函数，又f(b)>0，所以函数f(x)在(a，b)内必有f(x)>0.故选B)

举一反三

(文)曲线f(x)＝x³＋x－2在p₀点处的切线平行于直线y＝4x－1，则p₀点的坐标为(　)

A．(－1,0)	B．(0，－2)
C．(－1，－4)或(1,0)	D．(1,4)

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（本小题满分16分）定义在

上的函数

，如果满足：对任意

，存在常数

，都有

成立，则称

是

上的有界函数，其中

称为函数

的上界.
已知函数

；

.
（1）当

时，求函数

在

上的值域，并判断函数

在

上是否为有界函数，请说明理由；
（2）若函数

在

上是以3为上界的有界函数，求实数

的取值范围；
（3）若

，函数

在

上的上界是

，求

的取值范围.

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把

表示成

个连续正整数的和，求项数

的最大值.

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设

，

是函数

（

）的两个极值点，且

.
（1）求证：

；（2）求证：

；
（3）若函数

，求证：当

且

时，

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（Ⅰ）求

的单调区间和值域；
（Ⅱ）设

，函数

，若对于任意

，总存在

，
使得

成立，求

的取值范围

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(文)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f′(x)<0(a <x <b)且f(b)>0，则在(a，b)内必有( )A．f(x)＝0B