点P在曲线y=x3-x+23上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．

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点P在曲线y=x3-x+23上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．

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点P在曲线y=x3-x+
2
3
上移动时，过P点切线的倾斜角的取值范围是______．
答案
y′=3x2-1≥-1，∴tanα≥-1，∴[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π），故答案为[0，
π
2
)∪[
3π
4
，π)
举一反三
已知函数f(x)=
1
3
x3+
1
2
ax2+ax-3在（-∞，+∞）上是单调函数，且当x∈[-1，1]时，函数y=f（x）的图象上任一点切线斜率均小于4a，求实数a的取值范围．
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已知：在函数f（x）=mx3-x的图象上，以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为
π
4
．
（1）求m，n的值；
（2）是否存在最小的正整数k，使得不等式f（x）≤k-1993对于x∈[-1，3]恒成立？如果存在，请求出最小的正整数k；如果不存在，请说明理由；
（3）求证：|f(sinx)+f(cosx)|≤2f(t+
1
2t
)（x∈R，t＞0）．
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已知点P在曲线y=
4


3
ex+1
上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（　　）
A．[0，
π
3
）		B．[
π
3
，
π
2
)		C．(
π
2
，
2π
3
]		D．[
2π
3
，π)
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设曲线网y=eax在点（0，1）处的切线与直线x+4y-1=0垂直，则a=______．
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已知函数f（x）=x3-px2+qx的图象与x轴切于点（1，0），则p=______，q=______．
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