已知函数f(x)=kx3﹣3(k+1)x2﹣2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t[﹣1,1],关于x的方程2x2+5
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已知函数f(x)=kx3﹣3(k+1)x2﹣2k2+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).(1)求k的值;(2)对任意的t[﹣1,1],关于x的方程2x2+5
题型:湖南省月考题
难度:
来源:
已知函数f(x)=kx
3
﹣3(k+1)x
2
﹣2k
2
+4,若f(x)的单调减区间为(0,4).
(1)求k的值;
(2)对任意的t
[﹣1,1],关于x的方程2x
2
+5x+a=f(t)总有实根,求实数a的取值范围.
答案
解:(1)由题意,f "(x)=3kx
2
﹣6(k+1)x
f "(4)=0,
k=1
(2)f "(t)=3t
2
﹣12t
﹣1<t<0,f "(t)>0,
0<t<1,f "(t)<0
f(﹣1)=﹣5,f(1)=﹣3
f(t)
﹣5
2x
2
+5x+a
举一反三
已知在函数f(x)=mx
3
﹣x的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为
.
(1)求m、n的值;
(2)是否存在最小的正整数k,使得不等式f(x)
k﹣1995对于x
[﹣1,3]恒成立?如果存在,请求出最小的正整数k;如果不存在,请说明理由.
题型:湖南省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=
,g(x)=alnx,a
R.
(1)若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值及该切线的方程;
(2)设函数h(x)=f(x)﹣g(x),当h(x)存在最小值时,求其最小值
的解析式;
(3)对(2)中的
,证明:当a
(0,+
)时,
1
题型:湖南省月考题
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曲线y=x
2
+11在点P(1,12)处的切线与y轴交点的纵坐标是
[ ]
A.﹣9
B.9
C.10
D.15
题型:福建省月考题
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|
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设f(x)=2x
3
+ax
2
+bx+1的导数为f"(x),若函数y=f"(x)的图象关于直线x=﹣
对称,且f"(1)=0
(Ⅰ)求实数a,b的值
(Ⅱ)求函数f(x)的极值.
题型:福建省月考题
难度:
|
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已知函数f(x)=㏑x-
ax
2
+bx(a>0)且导数f‵(x)=0.
(1)试用含有a的式子表示b,并求f(x)的单调区间;
(2)对于函数图象上不同的两点A(x
1
,y
1
),且x
1
<x
2
,如果在函数图像上存在点M(x
0
,y
0
)(其中x
0
∈(x
1
,x
2
))使得点M处的切线l//AB,则称AB存在“相依切线”.特别地,当
时,又称AB存在“中值相依切线”.试问:在函数f(x)上是否存在两点A,B使得它存在“中值相依切线”?若存在,求A,B的坐标,若不存在,请说明理由.
题型:河北省期中题
难度:
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