已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行。(1)求直线l的方程;(2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的
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已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线l与曲线y=x3-4x+4在x=2处的切线平行。(1)求直线l的方程;(2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的
题型:同步题
难度:
来源:
已知点M(0,-1),F(0,1),过点M的直线l与曲线y=
x
3
-4x+4在x=2处的切线平行。
(1)求直线l的方程;
(2)求以点F为焦点,l为准线的抛物线C的方程。
答案
解:(1)因为f′(2)=
=0,
所以直线l的斜率为0,所以直线l的方程为y=-1;
(2)因为抛物线以点F(0,1)为焦点,直线y=-1为准线,
设抛物线的方程为x
2
=2py,
则
,p=2,
故抛物线C的方程为x
2
=4y。
举一反三
已知直线l
1
为曲线y=x
2
+x-2在点(1,0)处的切线,l
2
为该曲线的另一条切线,且l
1
⊥l
2
。
(1)求直线l
2
的方程;
(2)求由直线l
1
、l
2
和x轴所围成的三角形的面积。
题型:同步题
难度:
|
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若抛物线y=4x
2
上的点P到直线y=4x-5的距离最短,求点P的坐标。
题型:同步题
难度:
|
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已知曲线C:
。
(1)求曲线C上在横坐标为2的点处的切线方程;
(2)第(1)小题中的切线与曲线C是否还有其他的公共点?
题型:同步题
难度:
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下列说法正确的是
[ ]
A.若f′(x
0
)不存在,则曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处就没有切线
B.若曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处有切线,则f′(x
0
)必存在
C.若f′(x
0
)不存在,则曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线斜率不存在
D.若曲线y=f(x)在点(x
0
,f(x
0
))处的切线斜率不存在,则曲线在该点处就没有切线
题型:同步题
难度:
|
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曲线y=x
3
+x-2在点P
0
处的切线平行于直线y=4x-1,则点P
0
的坐标是
[ ]
A.(1,0)
B.(-1,-4)
C.(1,0)或(-1,-4)
D.(0,1)或(4,1)
题型:同步题
难度:
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