设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2。 （1）求y=f（x）的表达式；（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图

题型：吉林省期中题难度：来源：

设y=f（x）是二次函数，方程f（x）=0有两个相等的实根，且f′（x）=2x+2。
（1）求y=f（x）的表达式；
（2）求y=f（x）的图象与两坐标轴所围成图形的面积。

答案

解：（1）设f（x）=ax²+bx+c，则f′（x）=2ax+b，
又已知f′（x）=2x+2，
∴a=1，b=2，  
∴f（x）=x²+2x+c，
又方程f（x）=0有两个相等实根，
∴判别式Δ=4-4c=0，即c=1，
故f（x）=x²+2x+1。
（2）依题意，有所求面积S=。