试题分析:(1)根据条件中以及A,B,C三点共线可得,从而求得y的解析式;(2)要使在上恒成立,只需,通过求导判断的单调性即可求得在上的最大值,从而得到a的取值范围;(3)题中方程等价于,因此要使方程有两个不同的实根,只需求得在(0,1]上的取值范围即可,通过求导判断单调性显然可以得到在(0,1]上的取值情况. (1), 又∵A,B,C在同一直线上,∴,则, ∴ 4分 (2)∴① 5分 设依题意知在上恒成立, ∴h(x)在上是增函数,要使不等式①成立,当且仅当∴. 8分; (3)方程即为变形为 令, ∴ 10分 列表写出 x,,在[0,1]上的变化情况:
x
| 0
| (0,)
|
| (,1)
| 1
|
|
| 小于0
| 取极小值
| 大于0
|
|
| ln2
| 单调递减
|
| 单调递增
|
| 显然g(x)在(0,1]上的极小值也即为它的最小值. 12分 现在比较ln2与的大小;
∴要使原方程在(0,1]上恰有两个不同的实根,必须使 即实数b的取值范围为 14分. |