试题分析:(Ⅰ)观察与的特点,可得,,,即可得到函数,观察此函数特征可想到对其求导得,由二次函数的图象不难得出在上有解的条件,进而求出的范围; (Ⅱ)由可得,又由可得,故可令函数的最大值为正,对函数求导令其为0得求出,由与,和与的大小关系对进行分类讨论,并求出各自情况的最大值,由最大值大于零即可求出的范围. 试题解析:(Ⅰ)∵, , ∴ ∴ (3分) 设是的两根,则,∴在定义域内至多有一解, 欲使在定义域内有极值,只需在内有解,且的值在根的左右两侧异号,∴得 (6分) 综上:当时在定义域内有且仅有一个极值,当时在定义域内无极值. (Ⅱ)∵存在,使成立等价于的最大值大于0, ∵,∴, ∴得. 当时,得; 当时,得 (12分) 当时,不成立 (13分) 当时,得; 当时,得; 综上得:或 (16分) |