试题分析:(Ⅰ)设函数,若在点处的切线斜率为,用表示,与函数的切线有关,可考虑利用导数来解,对求导,利用,即可得出;(Ⅱ)若对定义域内的恒成立,求实数的取值范围,即,这样转化为求的最大值,由于含有对数函数,可考虑利用导数来求的最大值,求导得,含有参数,需对参数进行分类讨论,分别求出最大值,验证是否符合题意,从而确定实数的取值范围. 试题解析:(Ⅰ),依题意有:; (Ⅱ)恒成立. 由恒成立,即. , ①当时,,,,单调递减,当,, 单调递增,则,不符题意; ②当时,, (1)若,,,,单调递减;当,, 单调递增,则,不符题意; (2)若,若,,,,单调递减, 这时,不符题意; 若,,,,单调递减,这时,不符题意; 若,,,,单调递增;当,, 单调递减,则,符合题意; 综上,得恒成立,实数的取值范围为. |