试题分析:首先求导数, 讨论得到当时,,确定函数的单调减区间为. (2)注意讨论①当时,情况特殊;②当时,令,求驻点,讨论时,得函数的增区间为; 根据函数在区间上单调递增,得到,得出所求范围.. (3)利用分析法,转化成证明; 构造函数, 应用导数知识求解 试题解析:(1)函数的定义域为,
当时, 时,,所以,函数的单调减区间为. (2)①当时,,所以,函数的单调增区间为; ②当时,令,得, 当时,得,函数的增区间为; 又因为,函数在区间上单调递增, 所以,,得,综上知,. (3)要证:只需证 只需证 设, 则 11分 由(1)知:即当时,在单调递减, 即时,有, 12分 ∴,所以,即是上的减函数, 13分 即当,∴,故原不等式成立。 14分 |