试题分析:(Ⅰ)导数法,先求导数,由条件,得出的值,再令或,判断函数的单调区间;(Ⅱ)导数法,构造新函数,再用导数法,证明在恒成立,从而得出结论;(Ⅲ)用导数的几何意义,得出直线方程,在用导数法证明. 试题解析:(Ⅰ),由已知得, (3分) 当时,此时在单调递减,在单调递增, (Ⅱ),,在的切线方程为, 即. (6分) 当时,曲线不可能在直线的下方在恒成立, 令,, 当,, 即在恒成立, 所以当时,曲线不可能在直线的下方, (9分) (Ⅲ), 先求在处的切线方程,故在的切线方程为,即, 下先证明, 令 , 当,
. (14分) |