对于函数。(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成
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对于函数。(1)若在处取得极值,且的图像上每一点的切线的斜率均不超过试求实数的取值范围;(2)若为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为,试求出点P的轨迹所形成
题型:不详
难度:
来源:
对于函数
。
(1)若
在
处取得极值,且
的图像上每一点的切线的斜率均不超过
试求实数
的取值范围;
(2)若
为实数集R上的单调函数,设点P的坐标为
,试求出点P的轨迹所形成的图形的面积S。
答案
(1)
(2)轨迹所围成的图形的面积为
解析
(1)由
,则
因为
处取得极值,所以
的两个根
因为
的图像上每一点的切线的斜率不超过
所以
恒成立,
而
,其最大值为1.
故
(2)当
时,由
在R上单调,知
当
时,由
在R上单调
恒成立,或者
恒成立.
∵
,
可得
从而知满足条件的点
在直角坐标平面
上形成的轨迹所围成的图形的面积为
举一反三
设函数
,
,函数
的图象与
轴的交点也在函数
的图象上,且在此点有公共切线.
(Ⅰ)求
、
的值;
(Ⅱ)对任意
的大小.
题型:不详
难度:
|
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已知
,
.
(I)若
,求函数
在区间
的最大值与最小值;
(II)若函数
在区间
和
上都是增函数,求实数
的取值范围.
题型:不详
难度:
|
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(I)已知函数
在
上是增函数,求
得取值范围;
(II)在(I)的结论下,设
,
,求函数
的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知:函数
(
是常数)是奇函数,且满足
,
(Ⅰ)求
的值;
(Ⅱ)试判断函数
在区间
上的单调性并说明理由;
(Ⅲ)试求函数
在区间
上的最小值.
题型:不详
难度:
|
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已知函数
.
(1)求函数
在区间
(
为自然对数的底)上的最大值和最小值;
(2)求证:在区间
上,函数
的图象在函数
的图象的下方;
(3)求证:
≥
.
题型:不详
难度:
|
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