已知函数f(x)=a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x<2时)在点x=2处连续,则常数a的值是( )A.2B.3C.4D.5
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已知函数f(x)=a+log2x(当x≥2时)x2-4x-2(当x<2时)在点x=2处连续,则常数a的值是( )A.2B.3C.4D.5
题型:四川
难度:
来源:
已知函数
f(x)=
a+lo
g
2
x(当x≥2时)
x
2
-4
x-2
(当x<2时)
在点x=2处
连续,则常数a的值是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
由题意得:
lim
x→2
f(x)
=
lim
x→2
x
2
-4
x-2
=
lim
x→2
(x+2)
=4,
又∵f(2)=a+log
2
2=a+1,
由函数在一点处的连续性的定义知f(2)=
lim
x→2
f(x)
,
故a+1=4,
解得a=3.
故选B.
举一反三
函数y=kx+b,其中k,b(k≠0)是常数,其图象是一条直线,称这个函数为线性函数.而对于非线性可导函数f(x),在已知点
x
0
附近一点x的函数值f(x),可以用如下方法求其近似代替值:f(x)≈f(x
0
)+f
′
(x
0
)(x-x
0
).利用这一方法,对于实数
m=
3.998
,取x
0
=4,则m的近似代替值______m.(填“>”或“<”或“=”)
题型:不详
难度:
|
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函数y=xsin2x的导数是( )
A.y′=sin2x-xcos2x
B.y′=sin2x-2xcos2x
C.y′=sin2x+xcos2x
D.y′=sin2x+2xcos2x
题型:杭州模拟
难度:
|
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记定义在R上的函数y=f(x)的导函数为f′(x).如果存在x
0
∈[a,b],使得f(b)-f(a)=f′(x
0
)(b-a)成立,则称x
0
为函数f(x)在区间[a,b]上的“中值点”.那么函数f(x)=x
3
-3x在区间[-2,2]上“中值点”的个数为______.
题型:盐城三模
难度:
|
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若曲线y=x
2
在点(a,a
2
)(a>0)处的切线与两个坐标轴围成的三角形的面积为2,则a等于( )
A.2
B.4
C.
2
D.
3
4
题型:河池模拟
难度:
|
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对于三次函数f(x)=ax
3
+bx
2
+cx+d,定义y=f″(x)是函数y=f′(x)的导函数.若方程f″(x)=0有实数解x
0
,则称点(x
0
,f(x
0
))为函数y=f(x)的“拐点”.有同学发现:任何一个三次函数既有拐点,又有对称中心,且拐点就是对称中心.根据这一发现,对于函数g(x)=
1
3
x
3
-
1
2
x
2
+3x+
1
12
+
1
x-
1
2
,则
g(
1
2013
)+
g(
2
2013
)+
g(
3
2013
)+
…+
g(
2012
2013
)
的值为______.
题型:南充一模
难度:
|
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