曲线y=xn+1(n∈N+)在点(2,2n+1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设bn=1a1•a2…an,求数列{bn}的前n项和Sn
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曲线y=xn+1(n∈N+)在点(2,2n+1)处的切线与x轴的交点的横坐标为an.(Ⅰ)求an;(Ⅱ)设bn=1a1•a2…an,求数列{bn}的前n项和Sn
题型:焦作二模
难度:
来源:
曲线y=x
n+1
(n∈N
+
)在点(2,2
n+1
)处的切线与x轴的交点的横坐标为a
n
.
(Ⅰ)求a
n
;
(Ⅱ)设
b
n
=
1
a
1
•
a
2
…
a
n
,求数列{b
n
}的前n项和S
n
.
答案
(Ⅰ)∵y
′
=(n+1)•x
n
,
∴直线的方程为y-2
n+1
=(n+1)•2
n
•(x-2),
令y=0得a
n
=
2n
n+1
(Ⅱ)∵
a
1
a
2
a
n
=
2
n
(
1
2
2
3
n
n+1
)
,∴
b
n
=(n+1)•(
1
2
)
n
∴
S
n
=2•(
1
2
)+3•(
1
2
)
2
+4•(
1
2
)
3
++(n+1)•(
1
2
)
n
∴
1
2
S
n
=2•(
1
2
)
2
+3•(
1
2
)
3
++n•(
1
2
)
n
+(n+1)•(
1
2
)
n+1
∴
S
n
=3-
n+3
2
n
举一反三
y=
x
x-1
的导数为( )
A.
-
1
(x-1)
2
B.
1
(x-1)
2
C.
-
2x-1
(x-1)
2
D.
2x-1
(x-1)
2
题型:不详
难度:
|
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给出定义:若函数f(x)在D上可导,即f′(x)存在,且导函数f′(x)在D上也可导,则称f(x)在D上存在二阶导函数,记f
″
(x)=(f′(x))′,若f
″
(x)<0在D上恒成立,则称f(x)在D上为凸函数.对于给出的四个函数:
①f(x)=sinx+cosx,②f(x)=lnx-2x,③f(x)=-x
4
+x
3
-x
2
+1,④f(x)=-xe
-x
以上四个函数在
(0,
π
2
)
上是凸函数的是______(请把所有正确的序号均填上)
题型:不详
难度:
|
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如果函数f(x)=x
4
-x
2
,那么 f′(i)=( ) (i是虚数单位)
A.-2i
B.2i
C.6i
D.-6i
题型:不详
难度:
|
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函数
y=
x
2
+
a
2
x
的导数值为0时,x等于( )
A.a
B.±a
C.-a
D.a
2
题型:不详
难度:
|
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(选做题)求下列函数的导数:
(1)
y=(2
x
3
-x+
1
x
)
4
;
(2)
y=
1
1-2
x
2
;
(3)
y=si
n
2
(2x+
π
3
)
;
(4)
y=
1+
x
2
.
题型:不详
难度:
|
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