对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（　　）A．f（1）+f（3）＜2f（2）B．f（1）+f（3）≥2f（2）C．f（1）+

题型：不详难度：来源：

对于R上可导的任意函数f（x），若满足（x-2）f"（x）≥0，则必有（　　）

A．f（1）+f（3）＜2f（2）

B．f（1）+f（3）≥2f（2）

C．f（1）+f（3）≤2f（2）

D．f（1）+f（3）＞2f（2）

答案

∵对于R上可导的任意函数f（x），（x-2）f"（x）≥0
∴有

x-2≥0

f′(x)≥0

或

x-2≤0

f′(x)≤0

，
即当x∈[2，+∞）时，f（x）为增函数，当x∈（-∞，2]时，f（x）为减函数
∴f（1）≥f（2），f（3）≥f（2）
∴f（1）+f（3）≥2f（2）
故选B

举一反三

设a为实数，函数f（x）=x³-ax²+（a²-1）x在（-∞，0）和（1，+∞）都是增函数，求a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案

已知：定义域为R的函数f(x)=ax-x3在区间(0，

)内是增函数．
（1）求实数a的取值范围；
（2）若f（x）的极小值为-2，求实数a的值．

题型：不详难度：| 查看答案

设函数f（x）=x^-1e^x的定义域为（0，+∞）．
（1）求函数f（x）在[m，m+1]（m＞0）上的最小值；
（2）设函数g(x)=

f(x)

，如果x₁≠x₂，且g（x₁）=g（x₂），证明：x₁+x₂＞2．

题型：广东模拟难度：| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足（x-1）f′（x）≤0，且y=f（x+1）为偶函数，当|x₁-1|＜|x₂-1|时，有（　　）

A．f（2-x₁）≥f（2-x₂）	B．f（2-x₁）=f（2-x₂）
C．f（2-x₁）＜f（2-x₂）	D．f（2-x₁）≤f（2-x₂）

题型：济南三模难度：| 查看答案

设函数f(x)=

xlnx

(x＞0且x≠1)
（1）若f"（x₀）=0，求x₀的值；
（2）求函数f（x）的单调区间；
（3）已知2

＞xa对任意x∈（0，1）成立，求实数a的取值范围．

题型：不详难度：| 查看答案